1)m-ի փոխարեն գրե՛ք թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք.
ա) x² + 5x + m

m>25/4
բ) — 2x²+ 15x — m

225-8m<0

m>225/8
գ) 3x ²— 7x + m

49-9m<0

m>49/9
դ) m * x²— 14x + 30

m>49/30
ե) m * x² + 12x + 34

144-136m<0

m>144/136

զ) m * x² — 4x + 8

16-32m<0

m>1/2

ԼՈՒԾՈՒՄ․ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, + ∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0։ Ուրեմն՝ D = (- 14)² — 4 * 30m < 0։ Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m > 49/30: Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին

2)Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը — 28 է։
ա)Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

այո
բ) Գտեք c-ի արժեքը:

4c=36-28=8

8:4=2
գ) Գտե՛ք x² + 6x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

x1=-3-√11

x2=-3+√11

3)Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը – 63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

ոչ
բ) Գտե՛ք c-ի արժեքը:

D=81-8c=-63

-8c=-63-81=-144

c=144/8=18

c=18

գ) Գտե՛ք 2x² + 9x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

D=81+8=89

x1=-9-√89/4

x2-9+√89/4

(-oo;-9-√89/4)

(-9-√89/4;-9+√89/4)

(-9+√89/4;oo)

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (x — 3)² * (x² — 8x — 20)

D=64+80=144

x1=8-12/2=-2

x2=8+12/2=10

(x+2) (x-10) (x-3)2

(-;-2)

(-2;10)

(10;3)

(3;+)

բ) (2x — 1)³ * (4x² — 7x + 3)

D=49-48=1

x1=7-1/8=6/8=3/4

x2=7+1/8=1

(x-3/4) (x-1) (2x-1)3

(-;3/4)

(3/4;1)

(1/2;1)

(1;+)
գ) (x + 5)⁵ * (x² — 14x + 40)

D=196-160=36

x1=14-6/2=4

x2=14+6/2=10

(x+4) (x+10) (x+5)5

(-;-4)

(-4;-10)

(-10;-5)

(-5;+)

դ) (x² + 4x — 21) * (5x — 8)²

D=16+84=100

x1=-4-10/2=-7

x2=-4+10/2=3

(x-7) (x+3) (5x-8)2

(-;7)

(7;-3)

(-3;8/5)

(8/5;+)